记录数学建模知识点。
微分方程建模
微分方程
一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。
未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
建模步骤
- 根据实际要求确定要研究的量(自变量、未知函数、必要的参数等)并确定坐标系。
- 找出这些量所满足的基本规律(物理的、几何的、化学的或生物学的等等)。
- 运用这些规律列出方程和定解条件。
列方程常用方法
（i）按规律直接列方程
（ii）微元分析法与任意区域上取积分的方法
（iii）模拟近似法
重点
找出规律
稳定状态模型
动态过程的变化规律一般要用微分方程建立的动态模型来描述，但是对于某些实际问题，建模的主要目的并不是要寻求动态过程每个瞬时的性态，而是研究某种意义下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势。譬如在什么情况下描述过程的变量会越来越接近某些确定的数值，在什么情况下又会越来越远离这些数值而导致过程不稳定。为了分析这种稳定与不稳定的规律常常不需要求解微分方程，而可以利用微分方程稳定性理论，直接研究平衡状态的稳定性就行了。
